Теория электрической связи (II)


Теория электрической связи


4. Математические модели случайных процессов

 

Сигналы в системах передачи информации и действующие в них помехи по своей природе являются случайными процессами. Для их описания необходимо применять математический аппарат теории вероятностей и случайных процессов. Настоящую главу следует рассматривать как развитие раздела 2. Математические модели сигналов (Теория электрической связи. Конспект лекций. Часть 1) применительно к случайным процессам.

 

4.1.   Понятие случайного процесса

 

 xk(t)

 

                                  x1(t)      x2(t)

                               ti                     t

Рис. 4.1. Реализации процесса X(t)

 
Случайный процесс (СП) X(t) является функцией времени, значения которой в любой фиксированный момент времени ti представляют собой случайную величину X(ti). Здесь и в дальнейшем случайные величины и функции будем обозначать заглавными буквами, а детерминированные (неслучайные) – строчными, как это широко принято. На рис. 4.1 изображены возможные реализации x1(t) и x2(t) случайного процесса X(t), являющиеся детерминированными функциями времени. Сам процесс можно трактовать как множество (в том числе и несчетное) подобных реализаций { xk(t) } с соответствующей вероятностной мерой.

  Для полного описания сечений X(ti) СП необходимо указать законы распределения значений СП в этих сечениях. Они могут быть заданы в интегральной (функция распределения) или дифференциальной (плотность вероятности) формах. В таблице 4.1., в порядке напоминания, приведены основные сведения об этих законах и их свойствах.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.1

Название и обозначение

Функция распределения F(x)

Плотность вероятности w(x)

Определение

Физическая размерность

безразмерная

размерность

 

Взаимосвязь

Особенности функции

F(x2)³ F(x1) при x2 > x

(неубывающая)

w(x)³0

(неотрицательная)

Расчет вероятности

 

Свойство нормировки




- Начало -    - Вперед -



Книжный магазин