Теория электрической связи (II)


Теория электрической связи - часть 24


Как известно, реакция линейного фильтра на воздействие z(t) вычисляется с помощью интеграла Дюамеля

Потребуем, чтобы в заранее выбранный момент времени t0 значение этой реакции y(t0) с точностью до коэффициента совпало со скалярным произведением (6.14)

.

Как видно, это достигается при

 и t0 ? T . После замены переменных
получаем

.                                       (6.15)

Фильтры, обладающие такими импульсными характеристиками, называют согласованными (СФ) с соответствующими сигналами.

На рис. 6.5 изображены сигнал длительностью Т и импульсные характеристики  согласованных с ним фильтров для t0 = Т и t0 > Т, из которых видно, что импульсная характеристика согласованного фильтра является «зеркальным отражением» сигнала относительно момента времени 0,5t0.

Таким образом, фильтры с импульсными характеристиками (6.15) вполне могут заменить корреляторы в ветвях оптимального демодулятора (рис. 6.3 и 6.4), если решения принимать по отсчетам их реакции yi(kT) (рис. 6.6).

Свойства согласованных фильтров

1. Импульсная характеристика СФ является «зеркальным отражением» сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени 0,5t0 (с точностью до постоянного коэффициента)

.

 Это свойство было положено в основу определения СФ (6.15).

 

2. Передаточная функция СФ

.

После замены t0 – t = t,  t = t0 – t,  dt = dt,  при t ® ¥ t ® -¥

.

Таким образом, передаточная функция СФ с точностью до множителя

 совпадает с сопряженной спектральной функцией сигнала, с которым он согласован

.

Амплитудно-частотная характеристика СФ

с точностью до коэффициента а повторяет амплитудный спектр сигнала, с которым он согласован

Фазо-частотная характеристика СФ

отличается знаком от фазового спектра сигнала, с которым он согласован (без учета слагаемого –?t0).

 

3. Форма отклика СФ на «свой» сигнал (сигнал с которым он согласован)

.

Учитывая, что из (6.15) вытекает

, получим

.

Таким образом, отклик СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной по оси времени на интервал t0 (рис. 6.7)




- Начало -  - Назад -  - Вперед -