Теория электрической связи (II)


Теория электрической связи - часть 23


В итоге отношение правдоподобия гипотез о наличии и отсутствии сигнала принимает вид

или с учетом

.

Перейдем к белому шуму, сняв ограничение на ширину его спектра (F ® ¥). Иначе говоря, от евклидова пространства перейдем к гильбертовому. При этом 

и

.                (6.10)

Синтезируемый демодулятор должен принимать решение в пользу

, обеспечивающего максимум выражения (6.10), или, что эквивалентно, максимум показателя экспоненты в нем

.            (6.11)

Нетрудно видеть, что максимум (6.11) достигается при минимуме вычитаемого

.         (6.12)

Демодулятор оптимальный по критерию максимального правдоподобия принимает решение в пользу того символа

, сигнал si(t) которого отстоит от принятого колебания z(t) на меньшее расстояние.


 Рассматривая выражение (6.12) как алгоритм обработки принятого колебания z(t) приходим к схеме демодулятора, представленной на рис. 6.2.

 

 

 

Другую форму алгоритма можно получить из выражения (6.11)

,

или

 

,                           (6.13)

где Ei – энергия i-го сигнала.


Схема оптимального демодулятора, реализующего алгоритм (6.13), приведена на рис. 6.3. Поскольку в каждой ветви такого демодулятора присутствует вычислитель скалярного произведения
 – коррелятор, то его называют демодулятором на корреляторах (активных фильтрах).


Если использовать сигналы равных энергий, то алгоритм (6.13) и схема демодулятора (рис. 6.3) существенно упрощаются (рис. 6.4)

.              (6.14)

Все вышерассмотренные демодуляторы используют всю информацию о форме сигналов si(t), включая начальную фазу. В каждой их ветви содержатся генераторы, генерирующие синфазные образцы этих сигналов, поэтому их называют когерентными демодуляторами.

 

6.3.2. Синтез оптимального когерентного демодулятора

на согласованных фильтрах

Сохраняя постановку задачи синтеза демодулятора из предыдущего раздела и опираясь на алгоритмы (6.13) и (6.14), попробуем заменить коррелятор (активный фильтр), вычисляющий скалярные произведения приходящего колебания и образцов сигналов, на пассивный линейный фильтр, реализующий ту же операцию.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин