Теория электрической связи (II)

Заказать установка электропроводки в коттедже в Кемерове и пригороде. Русский электрик. | Partse.ru предлагает: запчасти на Mitsubishi GTO в Екатеринбурге!

Теория электрической связи - часть 14


,

где X(t) – центрированный нормальный СП.

Поскольку

,

то

.

Запишем Y(t) в квазигармонической форме

и будем решать задачу определения плотностей вероятности w(A) и w(j) по выше приведенному плану.

Предварительно запишем X(t) в квазигармонической форме и через его квадратурные компоненты

.

Тогда

,

где

Отсюда

,                                 (5.10)

    (5.11)

Для нахождения

 обратимся к аналитическому СП

.

Из его выражения видно, что

 являются линейными преобразованиями центрированного нормального СП X(t):

и, следовательно, имеют нормальное распределение с дисперсиями

.

Докажем их некоррелированность (а следовательно и независимость) в совпадающие моменты времени

.

Здесь учтено, что B(t) и ?(t) – огибающая и фаза нормального СП являются, как выше установлено, независимыми.

Таким образом,

и с учетом (5.10) и (5.11) получаем

.                           (5.12)

Поскольку выражение (5.12) невозможно представить в виде произведения одномерных функций

, то можно сделать вывод о зависимости процессов
.

Для нахождения распределения огибающей суммы центрированного нормального СП с гармоническим сигналом проинтегрируем (5.12) по всем возможным значениям случайной фазы j(t)

.

Интеграл  вида

известен в математике как модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. С его учетом окончательно имеем

.              (5.13)

Выражение (5.13) называют обобщенным распределением Рэлея или распределением Райса. Графики этого выражения приведены на рис. 5.10 для следующих частных случаев:

1)     U = 0 

 – обычное распределение Рэлея,

2)    

 
 – случай отсутствия в Y(t) СП X(t),

3)    

  – обобщенное распределение Рэлея (Райса).

 

 

 

Из графиков видно, что чем больше отношение сигнал/шум

 тем правее смещен максимум плотности вероятности  и тем симметричнее (ближе к нормальному распределению) кривая
.

 

Выводы

1. Если мгновенные значения центрированного СП X(t) имеют нормальное распределение, то его огибающая A(t) распределена по закону Релея




- Начало -  - Назад -  - Вперед -