Теория электрической связи (II)


Теория электрической связи - часть 10


б) при 0 < у < y1 wY (y) = 0, т. к. в этот интервал (протяженностью y1) значения реакции попадают при единственном значении воздействия x = x1, вероятность которого wX(x1)dx ® 0;

в) при y1 ? у < y2

, где b = y1,
               (см. пример 1);

г)  при у = 0  

, т. к. у = 0 для всех х < x1;

д)  при у = у

, т. к. у = у2 для всех х > x2.

3. Преобразование при неоднозначной обратной функции

.

На практике встречаются ситуации, когда обратная функциональная характеристика является многозначной (рис. 5. 4). Рассуждая аналогично тому, как это делали при выводе выражения (5.1), легко убедиться в том, что в этом случае для интервала 

.

Если при анализе прохождения СП через БФУ достаточно знать только основные характеристики распределения реакции, то их можно найти, не определяя wY(y). В частности:

математическое ожидание

,

дисперсия

функция корреляции

.

 

Функциональное преобразование двух случайных процессов

Постановка задачи:

Заданы два случайных процесса X1(t) и X2(t) с известной совместной плотностью вероятности их значений в совпадающие моменты времени w(x1, x2­; t). С этими процессами связаны два других СП Y1(t) и Y2(t) известными функциональными зависимостями

.

Требуется определить w(у1, у2­; t) ­­– совместную плотность вероятности процессов Y1(t) и Y2(t) в совпадающие моменты времени.

Решение:

По аналогии с (5.1) можно написать следующее соотношение

,

где J – якобиан преобразования переменных x1, x2­  в у1, у

.                                (5.2)

5.2. Прохождение случайных процессов через линейные цепи

 

Общей процедуры определения закона распределения реакции линейного ФУ на произвольное случайное воздействие не существует. Однако,  возможен корреляционный анализ, т. е. расчет корреляционной функции реакции по заданной корреляционной функции воздействия, который удобно проводить спектральным методом по схеме, показанной на рис. 5.5.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -