Теория электрической связи (I)


Теория электрической связи - стр. 47


 

 

 

3.7. Угловая (ЧМ и ФМ) модуляция

 

При угловой модуляции (УМ) информация о модулирующем сигнале закладывается в полную фазу

 гармонического переносчика

.          (3.8)

В зависимости от того, как это делается, различают два варианта УМ:

1) фазовая модуляция (ФМ), при которой

2) частотная модуляция (ЧМ), при которой

Поскольку фаза

 и мгновенная частота
 связаны между собой известным соотношением

,

то столь же тесно связаны между собой ФМ и ЧМ.

В частности, при ФМ

,

а при ЧМ

.

Из этих соотношений вытекает возможность получения обоих видов угловой модуляции с помощью одного типа модулятора (либо фазового, либо частотного) (рис. 3.34).

 

Векторная диаграмма колебания с УМ

Из аналитического выражения колебания с УМ (3.8)  видно, что его амплитуда U0 сохраняется неизменной, следовательно, вектор комплексной амплитуды

 не изменяет свою длину и может только вращаться на комплексной

плоскости (рис. 3.35). Годограф этого вектора представляет

собой окружность. 

Подпись: Im
+M
Re
-M
Рис. 3.35. Векторная диаграмма
Аналитическое выражение простого  колебания с УМ имеет следующий вид  
Подпись:
ФМ ò ФМ
ЧМ
ЧМ d/dt ЧМ
ФМ
Рис. 3.34. Получение ФМ и ЧМ сигналов

,

где М  – максимальное отклонение фазы от среднего значения называют индексом модуляции.

Изменение мгновенной частоты простого колебания с УМ происходит по закону

,

где

 (
) – девиация частоты.

Спектр простого колебания с УМ

Для определения спектра простого колебания с УМ удобно перейти к его комплексному сигналу

           (3.9)

Из теории функций Бесселя известно, что

,                      (3.10)

где Jk(M) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М  (k = 0, ±1, ±2,…).  Они обладают свойством

.

Подпись:
Рис. 3.25. Графики функций Бесселя
Графики функций Бесселя приведены на рис. 3.36.

Рис. 3.36. Графики функций Бесселя

Подставляя (3.10) в (3.9), получаем

.

Вернёмся к действительному сигналу

.

Спектр простого сигнала с УМ, соответствующий полученному выражению, приведён на рис. 3.37.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин