Теория электрической связи (I)


Теория электрической связи - стр. 13


 

2.2. Разложение сигналов в обобщенный ряд Фурье

 

Введем в пространстве L2(T) базис {?i(t)}. Для упрощения последующих вычислений будем полагать, что он ортонормированный, т.е. отвечает условию

.

Тогда любую функцию х(t) из L2(T) можно представить через проекции Ci  вектора

на оси базиса – функции {?i(t)} обобщённым рядом Фурье        
.        (2.1)

Для нахождения проекций Cj, называемых также коэффициентами разложения х(t) в обобщенный ряд Фурье,  вычислим скалярное произведение

Таким образом

.

Получим еще одно важное соотношение

являющееся частным случаем равенства Парсеваля.

 

Контрольные вопросы

1.     Что понимают под «пространством сигналов»?

2.     Какие пространства называют метрическими?

3.     Что такое «метрика» пространства и каким требованиям она должна удовлетворять?

4.     Какие пространства называют линейными?

5.     Сформулируйте аксиомы линейного пространства.

6.     Каковы условия линейной независимости векторов?

7.     Что такое «линейная оболочка» векторов

?

8.     Что такое «базис» в пространстве L?

9.     Что называют координатами (проекциями) вектора по заданному базису?

10. Какие пространства называют нормированными?

11. Что представляет собой норма вектора и каким требованиям она должна удовлетворять?

12. Какой физический смысл имеет норма сигнала в пространствах L2(T) и L2(¥)?

13. Что представляет собой скалярное произведение векторов и какими свойствами оно обладает?

14. Как определяют «угол» между векторами (сигналами)?

15. Приведите примеры пространств со скалярным произведением. Как оно вычисляется в этих пространствах?

16. Как скалярное произведение порождает норму и метрику?

17. Что называют обобщённым рядом Фурье?

18. Как вычисляют коэффициенты разложения в обобщённый ряд Фурье?

19.


- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин