Теория электрической связи (I)


Теория электрической связи - стр. 12


.

В ТЭС наибольший практический интерес представляют следующие линейные нормированные метрические пространства:

    1. Rn – n-мерное вещественное евклидово пространство, в котором каждый вектор определяется  совокупностью n его координат

. Скалярное произведение векторов в этом пространстве

.

Оно порождает норму и расстояние

,

.

    2. L2(T) – бесконечномерные пространства (Гильберта),  которое образуют непрерывные комплексные

или вещественные x(t) функции, заданные на интервале  (0, Т).

    Скалярное произведение векторов в этом пространстве

.

    Квадрат нормы

имеет ясный физический смысл энергии Ех сигнала, если под x(t) иметь в виду напряжение (или ток) на сопротивлении 1 Ом. Квадрат расстояния между вещественными сигналами x(t) и y(t) определяется соотношением

и имеет смысл энергии разностного сигнала.

    3. L2(?) – бесконечномерные пространства (Гильберта),  которое образуют непрерывные комплексные

или вещественные x(t) функции, заданные на интервале (–Т/2, Т/2) при
. Если для вещественных функций условие

не выполняется, но выполняется условие ограничения мощности

,

то можно ввести скалярное произведение векторов в этом пространстве с размерностью мощности

 

и норму 

.     

    4. 2nn-мерное пространство Хэмминга, которые образуют двоичные n-последовательности (кодовые комбинации из 0 и 1), широко используемые в системах ПДС. Норму и метрику в этом пространстве задают в виде

,            
,   

где знак Å обозначает операцию сложения по модулю 2  (по правилам: 0 Å 0 = 0,  0 Å 1 = 1,  1 Å 0 = 1,  1 Å 1 = 0).

Таким образом, норма вектора в пространстве Хэмминга определяется общим количеством содержащихся в нем единиц, а расстояние между двоичными векторами – количеством позиций (разрядов) кодовых комбинаций, в которых они различаются.

Следует отметить, что вещественные пространства Rn (при n > ?), L2(T) и L2(?) изоморфны (эквивалентны). Это означает, что между их элементами (равно как суммами элементов, их произведениями на скаляры и скалярными произведениями) можно установить взаимно-однозначное соответствие. Изоморфны также соответствующие им комплексные пространства. Понятие изоморфизма имеет большое практическое значение, так как позволяет представить одну модель сигнала другой.




- Начало -  - Назад -  - Вперед -